تقرير عن للنظام الثنائي Binary system

السلام عليكم

 تقرير عن  للنظام الثنائي Binary system

مقدمة 

أن فهم نظام العد الثنائي أمر ضروري لأن النظام هو لغة الحاسبات الرقمية وبواسطتها تتم جميع العمليات الحسابية وميزات هذا النظام متعددة نذكر أهم الميزات:
أنه يحتاج فقط إلى رمزين (1) والرمز (0) للتعبير عن أي عدد 0
والميزة الثانية هي تعدد الوسائل الإلكترونية التي يمكن بواسطتها تمثيل لهذا النظام وخاصة أن معظم الأجهزة الإلكترونية تملك حالتي أستقرار0
والأمثلة على ذلك هي : الترانسيتورات -الديودات-الحواكم-المفاتيح إلخ0
وبالتالي يمكن إعطاء إحدى الحالات المستقرة (1) والأخرى (0) وبترتب مناسب لهذه العناصر يمكن تمثيل النظام الثنائي 0
أن للعدد الثنائي مراتب مشابه تماما لمراتب العدد العشري وقيمة كل مرتبة ثنائية هي من مضاعفات العدد (2) الذي يمثل أساس هذا النظام ونعبر عنه بالسلسلة التالية :
 (1,2,4,8,16,32,64,128,00000000)
أقصى عدد عشري يمكن أن نعبر عنه بعدد مراتب ثنائية يحسب من المعادلة التالية:
Nmax=2^n-1  حيث أن n:عدد المراتب الثنائية
 Nmax: أعظم عدد عشري
مثال : إذا كانت عدد المراتب الثنائيةn=4فأن اعظم عدد عشري يمكن حسابه من المعادلة السابقة هو:
Nmax=2^4-1=16-1=15
ويكتب على الشكل التالي بالثنائي : ( 1111)
هذه هي الأعداد من (0) إلى (15) مرتبة على الشكل التالي:
0=0000
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
 ارجوا من الله أنني قد قدمت لكم فكرة عن النظام الثنائي وسأقوم لاحقا بشرح لنظام العد السداسي عشر الذي هو يستخدم في البرمجة لسهولة كتابته والذي تتألف أرقامه من(0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F)  فمثلا الرقم الثنائي 1111=Fفقط لذلك يساعد على البرمجة وتخيلوا لو أنني أريد مثلا أن أكتب FFFFFFFF  بالنظام الثنائي لكان هنالك صعوبة كبيرة جدا من طول العدد11111111111111111111111111111111 لذلك  فهو مهم جدا في البرمجة 0 أما الدارات الإلكترونية لا تتعامل داخليا إلا مع النظام الثنائي فقط 0

نظام العد هو طريقة التعامل مع رسوم الأرقام للتعبير عن قيمتها وكيفية تطبيق العمليات الحسابية عليها.وأنظمة العد المستخدمة في العالم اليوم تتنوع بحسب مجال استخدامها.

النظام الثنائي
تعمل أجهزة الحاسوب بواسطة الكهرباء. ويصعب جدا عليها التعامل مع النظام العشري، لذا تم استخدام النظام الثنائي الذي تعبر عن خاناته عن مضاعفات قوى العدد اثنين. لكل خانة احتمالين إما واحد (١) وتعبر عنه إشارة كهربية عالية أو صفر (٠) وتعبر عنه إشارة كهربية منخفضة.

نظام التشفير الثنائي العشري
هو نظام يتم فيه تمثيل الرقم العشري باستخدام النظام الثنائي ليتمكن الحاسوب من التعامل معها. وفيه يتم تمثيل كل خانة عشرية بأربعة خانات ثنائية للحصول على الرقم بنظام البي.سي.دي. يمكن لأربع خانات بالنظام الثنائي تمثيل الأرقام العشرية من ٠ إلى ١5 ولكن بما أن الخانة العشرية يمكنها تمثيل من ٠ إلى ٩ فقط فتبقى ستة احتمالات غير مستخدمة لكل أربع خانات في نظام البي.سي.دي. النظام الاوسع انتشارا هو النظام العشري المعتمد على الخانات والصفر للتعبير عن الاختلافات بين قيم رسم الرقم الواحد فمثلا الرقم 6 يحمل قيمة ستون عندما يوضع في الخانة الثانية، وقد تم ابتداع الصفر في مرحلة متأخرة نسبيا عن ابتداع الأرقام واستخدم مع نظام الخانات للتعبير عن خلو هذه الخانة من القيمة.
الشيفرات العددية Numerical Codes نظام التشفير الثنائي العشري Binary Coded Decimal عندما نستخدم نظام العد الثنائي للتعبير عن القيم العددية يتضح أمامنا مزايا ومساوئ هذا النظام من مزايا نظام العد الثنائي 1- يتألف من رقمين فقط هما (0-1) 2- العلاقة المكتشفة ما بين الصفر والواحد كأعداد ثنائية والصفر والواحد كقيمة منطقية أما من مساوئه 1- تمثيل الرقم العشري بالرقم الثنائي يمكن أن يكون من أربع أو خمس خانات بينما يكون الرقم العشري مكونا من خانتين فقط 2- عملية التحويل بين الأعداد العشرية والثنائية لا تتصف بالسهولة وللتغلب على هذه السيئة نلجأ في كثير من الأحيان باستخدام نظام التشفير الثنائي العشري وهو العنوان الأساسي لهذا الموضوع

الأرقام من ٠ إلى ٢٠ بأنظمة عد مختلفة

النظام العشري	النظام الثنائي	البي.سي.دي	النظام الثماني	النظام السداسي عشري
0	0	0	0	0
1	1	0001	1	1
2	10	0010	2	2
3	11	0011	3	3
4	100	0100	4	4
5	101	0101	5	5
6	110	0110	6	6
7	111	0111	7	7
8	1000	1000	10	8
9	1001	1001	11	9
10	1010	0001 0000	12	A
11	1011	0001 0001	13	B
12	1100	0001 0010	14	C
13	1101	0001 0011	15	D
14	1110	0001 0100	16	E
15	1111	0001 0101	17	F
16	10000	0001 0110	20	10
17	10001	0001 0111	21	11
18	10010	0001 1000	22	12
19	10011	0001 1001	23	13
20	10100	0010 0000	24	14

أنظمة عد قديمة
كان لدى الرومان نظام عدّ يعتمد على رسم تتابع من الاشكال، تعبر في مجموعها عن عدد ما وليس فيها استخدام للخانات أو الصفر، انظر الاعداد الرومانية. ونجح الهنود والمايا بالوصول إلى تقييم الأرقام تبعا لمراكزها في الخانات وقام الهنود بإيجاد رسم معين لكل رقم مما مكنهم من القيام بعمليات حسابية كبيرة استحالت على غيرهم.
ولكن الهنود لم يعرفوا الصفر في بداية نظامهم، فكان يضطرون لوضع علامة لتمييز العدد 408 عن 48 مثلا، وقاموا بشغل الفراغ الضروري للعمليات الرياضية بدائرة أو نقطة وأطلقوا عليه اسم الفراغ أو الثقب ورسموه على شكل دائرة أو نقطة. ويبدو أن العرب هم من اعطوا الصفر قيمة حسابيّة بالرغم من أن الهنود كانوا قد استخدموه كشكل للتمييز ،وابقى العرب على رسمه الهندي، واوضح الخوارزمي في كتاباته دور الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل 75-35 = 40 فقال :"في عمليات الطرح، إذا لم يكن هناك باق، نضع صفرا ولا نترك المكان خاليا حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات".ويضيف "إن الصفر يجب ان يكون عن يمين الرقم، لان الصفر على يسار الاثنين مثلا 02 لا يغير من قيمتها ولا يجعل منها عشرين" ونلاحظ ان الشعوب التي اخذت النظام العربي المطور عن النظام الهندي قد نقلو هذا النظام حرفيا في طريقة كتابته أي من اليمين إلى اليسار وبعضهم حتى نظام قرائتها كالالمان مثلا.
ومن الأنظمة التي استخدمت أيضا أنظمة تعتمد على تقسيم الاعداد إلى منازل من ستين وأخرى من 12، ومن الموروث الحضاري لهذه الأنظمة نظام الوقت، الدقائق والساعات المستخدم.
ويبدوا ان البابلين استخدموا نظاما ستينيا في كتابة أرقامهم التي كانت على الشكلين V و> تعبيرا عن الواحد والعشرة، ورسموهم في مجموعات يعبر تتابعها عن ضرب كل مجموعة إلى بستين مرفوعة لقوة مقدارها ترتيب المجموعة ابتداء من الصفر، تماما كما في النظام العشري الذي ابدلت فيه الخانات بالمجموعات.

وكل الشكر الى الاخ SHARIF لشرحة المفصل للنظام
المصدر

شاركه على جوجل بلس

عن مدونة همسات العشاق